等边环面与等边三角形的 Courant 锐特征值

Pierre Bérard; Bernard Helffer

doi:10.1007/s11005-016-0819-9

等边环面与等边三角形的 Courant 锐特征值

偏微分方程分析 2022-01-11 v3 数学物理微分几何 math.MP 谱理论

作者: Pierre Bérard , Bernard Helffer

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摘要

我们探讨确定特征值 $\lambda\_n$ （按非降序排列，计重数）的问题，这些特征值使 Courant 节点域定理达到尖锐（即存在具有 $n$ 个节点域的关联特征函数）（Courant 锐特征值）。遵循 Pleijel (1956) 的思想，我们证明平坦等边环面唯一的 Courant 锐特征值是第一和第二特征值，而等边三角形唯一的 Courant 锐 Dirichlet 特征值是第一、第二和第四特征值。在最后一节中，我们概述了直角等腰三角形和半等边三角形的类似结果。

关键词

Courant 锐特征值节点域定理等边环面等边三角形 Dirichlet 特征值 Pleijel 方法谱几何

引用

@article{arxiv.1503.00117,
  title  = {Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle},
  author = {Pierre Bérard and Bernard Helffer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00117},
  year   = {2022}
}

备注

Slight modifications and some misprints corrected

等边环面与等边三角形的 Courant 锐特征值

摘要

关键词

引用

备注

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