带模糊性的从过去耦合时间与相互作用粒子系统的扰动
概率论
2012-06-22 v1
摘要
我们讨论在基于泊松过程的动力学图形构造框架下，对于 维整数格点上具有有限状态集的相互作用粒子系统的扰动的“从过去耦合”技术（CFTP）。我们首先为所谓的带模糊性的 CFTP 时间发展了一般结果。这些类似于经典的（从过去）耦合时间，不同之处在于耦合性质仅在关于系统随机演化的某些模糊性被解决时才成立。如果这些模糊性平均而言足够罕见，则带模糊性的 CFTP 时间可用于构建实际的 CFTP 时间，其性质可以用原始带模糊性的 CFTP 时间的性质来控制。然后我们证明了一个一般的扰动结果，可以非正式地陈述如下。从一个具有 CFTP 时间的相互作用粒子系统开始，该 CFTP 时间的定义涉及在图形构造中探索指数可积数量的点，并且满足正速率性质。然后考虑通过向原始动力学添加新跃迁而获得的扰动。我们的结果表明，只要扰动足够小（在速率足够小的意义上），受扰动的相互作用粒子系统也拥有一个 CFTP 时间（具有诸如指数衰减尾部等良好性质）。证明包括从无扰动动力学的 CFTP 时间为受扰动动力学定义一个带模糊性的 CFTP 时间。最后，我们讨论了可以应用该结果的粒子系统示例。具体例子包括一类邻居依赖的核苷酸替换模型，以及经典投票者模型的变体，说明了我们的方法能够超越弱相互作用粒子系统的情况。
引用
@article{arxiv.1206.4983,
title = {Coupling from the past times with ambiguities and perturbations of interacting particle systems},
author = {Jean Bérard and Didier Piau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.4983},
year = {2012}
}
备注
This paper is an extended and revised version of an earlier manuscript available as arXiv:0712.0072, where the results were limited to perturbations of RN+YpR nucleotide substitution models