椭圆平面三体问题中共转共振与 Lindblad 共振的耦合

我们研究了两个质量分别为 $\mu_s$ 和 $\mu'_s$ 的卫星在同一平面内绕一个大质量中心行星运行的动力学，其轨道接近一阶平运动共振 $m$+1:$m$（$m$ 为整数）。我们仅考虑卫星摄动势中偏心率的一阶共振项，以及导致轨道拱点进动的长期项。我们得到了一个二自由度系统，对应于两个临界共振角 $\phi= (m+1)\lambda' -m\lambda - \varpi$ 和 $\phi'= (m+1)\lambda' -m\lambda - \varpi'$，其中 $\lambda$ 和 $\varpi$ 分别是 $\mu_s$ 的平经度和近心点经度，带撇的量适用于 $\mu'_s$。我们考虑了 $\mu_s \rightarrow 0$ 的特殊情况（限制性问题）。此时两个角 $\phi$ 和 $\phi'$ 之间的对称性被打破，导致两种不同类型的共振，传统上分别称为共转偏心率共振 (CER) 和 Lindblad 偏心率共振 (LER)。我们写出了 CER 和 LER 附近的四个简化运动方程，构成了我们所谓的 CoraLin 模型。该模型仅依赖于两个无量纲参数来控制系统的动力学：CER 和 LER 之间的距离 $D$，以及一个包含摄动卫星质量和轨道偏心率的强迫参数 $\epsilon_L$。我们发现了三种机制：当 $D=0$ 时系统是可积的；当 $D$ 为量级 1 时，系统表现出显著的混沌区域；而当 $D$ 远大于 2 时，系统行为是规则的，可以使用简单的绝热不变量论证进行定性描述。我们将此模型应用于最近发现的三颗小土星卫星：Aegaeon、Methone 和 Anthe，它们通过一阶平运动共振与 Mimas 动态相连。