耦合灾变：突变在相互依赖系统间的级联与跳跃

多个学科面临的一个重要挑战是理解突变如何在耦合系统间传播。实例包括商业周期的同步、斑块生态系统中的种群崩溃、市场向新技术平台的转移、金融市场中的价格与信心崩溃，以及多国爆发的抗议活动。描述这些现象的许多数学模型具有由鞍结分岔分隔的多个平衡点。我们在其正规型中研究这种行为，即快慢常微分方程。在我们的模型中，一个系统由多个子系统组成，例如全球经济中的国家或生态系统的斑块。每个子系统由一个标量量（如经济产出或人口）描述，该标量通过鞍结分岔经历突变。子系统通过其标量量耦合（例如，贸易耦合经济产出；扩散耦合人口）；这种耦合移动了它们分岔的位置。该模型展示了突变传播的两种方式：它们可以级联（一个引发下一个），或者可以在子系统间跳跃。后者在经典的级联模型中是不存在的。作为一个应用，我们研究了“阿拉伯之春”抗议活动。在将模型与具有双稳性的社会学理论联系起来后，我们利用社会经济数据估算相对于临界点的接近程度，并利用 Facebook 数据估算国家间的耦合。我们发现，尽管抗议活动倾向于局部传播，但它们似乎也像简化模型中那样在国家间“跳跃”；这一结果突出了纵向网络数据集中一类新的时间模体。