作为代数簇计数 $\mathcal{N} = 8$ 黑洞

我们使用计算代数几何的各种技术计算了 $\mathcal{N} = 8$ 纯 D-膜黑洞的螺旋度迹指数 $B_{14}$，并与文献中已有结果完全吻合。对于这些黑洞，微观态计数等价于寻找多变量超对称量子力学的超对称真空数，而这又等价于求解一组带合冲的多变量多项式方程。我们探索了四种求解多项式方程组的技术，即牛顿多面体、同伦延拓、单值性与希尔伯特级数。与其他方案不同，这些方法几乎精确，且以极高的成功率找到所有解。使用符号希尔伯特级数也可进行规范不变分析。此外，利用各种交换对称性，我们证明了势中不存在四次及（或）更高阶项，若其存在则会破坏计数。结合数学、算法与多线程的最新进展，我们将一位作者先前工作的范围扩展到其他电荷，并为微观态计数问题提供了新视角。这进一步确立了纯 D-膜系统作为一致模型，使我们向 $\mathcal{N} = 2$ 黑洞计数更近一步。