局部引理 regime 下超图着色的计数

我们给出一个完全多项式时间近似方案（FPTAS），用以在 $k\ge 28$ 且 $q >357\Delta^{\frac{14}{k-14}}$ 时计数最大度数为 $\Delta$ 的 $k$-一致超图的 $q$-着色数。若 $q>931\Delta^{\frac{16}{k-16/3}}$，我们还得到一个多项式时间近均匀采样器。这是在无任何额外假设下、在 $q\ll\Delta$（对大 $\Delta$ 与 $k$）regime 中的首批近似计数与采样算法。我们的方法基于 Moitra 最近的工作（STOC, 2017）。我们的一个重要贡献是去除了 Moitra 方法中 $k$ 与 $\Delta$ 的依赖关系。