计数分层中的闭测地线

我们计算了二次微分分层的一个连通分支$C$中长度小于$R$的闭测地线数目$N(C,R)$的渐近增长率。我们证明，对于任意$0<\theta<1$，长度至多为$R$且至少有$\theta$比例的时间位于$C$的紧子集之外的闭测地线数目，在指数上小于$N(C,R)$。该定理源于一个格点计数陈述。对于黎曼曲面模空间$M$中的点$x,y$，以及$0<\theta<1$，我们给出了$C$中连接$x$附近一点与$y$附近一点、且至少有$\theta$比例的时间位于$C$的紧子集之外的、长度小于$R$的测地路径数目的上界。