Baldwin-Shi超图理论及其正则类型的可数模型

我们继续研究来自$[5]$的Baldwin-Shi超图理论。将注意力限制在秩$\delta$为有理数值时，我们证明给定Baldwin-Shi超图理论的每个可数模型同构于一个泛型结构，该结构由原始有限结构类的某个合适子类构建，并继承了强子结构的概念。我们引入了模型的维度概念，并证明存在固定Baldwin-Shi超图理论的可数模型的初等链$\{\mathfrak{M}_{\beta}:\beta<\omega+1\}$，其中$\mathfrak{M}_{\beta}\preccurlyeq\mathfrak{M}_\gamma$当且仅当$\mathfrak{M}_\beta$的维度不超过$\mathfrak{M}_\gamma$的维度，且每个可数模型同构于某个$\mathfrak{M}_\beta$。我们还研究了这些理论中出现的正则类型，并证明模型的维度由特定的正则类型决定。此外，借鉴Brody和Laskowski的工作，我们利用这些结构给出了一个具有非局部模正则类型的伪有限$\omega$-稳定理论的例子，从而回答了Pillay在$[9]$中提出的问题。