小间隙 regime 下反旋转圆柱的 Couette-Taylor 不稳定性

我们研究了两个半径几乎相等的同轴圆柱之间、允许以 $\mu \in [-1,1]$ 旋转比例进行反旋转的库氏-泰勒不稳定性。我们在旋转参考系中、在小间隙和小粘性 regime 下，推导了相应的限制性 Navier-Stokes 方程组，并分析了库氏流的线性稳定性。特别是，我们数值计算了一般扰动的临界 Taylor 数，并在 $\mu_c \approx -0.8$ 处识别了一种转变：当 $\mu > \mu_c$ 时，最不稳定的模式为轴对称的；而当 $\mu < \mu_c$ 时，最不稳定的模式为非轴对称的。临界附近，缓变的旅行波由时不变的金华-朗方程 governing。非线性系数在 $\hat{\mu}_c \approx -0.65$ 附近改变符号，导致 $\mu > \hat{\mu}_c$ 的超临界 regime 和 $\mu_c < \mu < \hat{\mu}_c$ 的亚临界 regime。亚临界区间，我们对小振幅稳态解进行了分类，包括泰勒涡流、波浪涡、二维参数族的准周期流，以及库氏流的局部旅行扰动。