具有非零拓扑荷的宇宙学 Einstein-Skyrme 解

我们详细分析了具有拓扑荷为1的 Einstein-Skyrme 系统——引力 Skyrmion——的含时解析解。特别地，讨论了这些 Skyrmion 在 $t\rightarrow+\infty$ 时是否达到球对称构型的问题。研究表明，存在一个由 Ermakov-Pinney 系统描述的静态球对称解，该系统可通过代数方法完全积分。对于 $\Lambda>0$，发现该球对称解在小形变下处于“中性平衡”，即在小压扁下经过长时间既不会爆发也不会消失，而是永远保持有限（塑性形变）。因此，在某种意义上，与 Einstein 引力的耦合自发破缺了溶液的球对称性。然而，尽管缺乏各向同性，对于 $t \to\infty$（且 $\Lambda>0$）时空是局部平坦的，且 Skyrmion 的各向异性仅反映了时空的压扁。