宇宙加速度刻画了关键 Friedmann 时空的不稳定性

我们对压为零（$p=0$）且空间曲率为零（$k=0$）的临界 Friedmann 时空受到光滑径向扰动的稳定性进行 definitive（决定性的）刻画。通过此，我们刻画了由不稳定性在稀疏情况下的全球加速度，使得 $k\leq0$ Friedmann 时空的演化受到影响。分析从将 Friedmann 时空纳入对光滑球对称爱因斯坦场方程解的数学分析开始，这些解以自相似坐标 $(t,\xi)$ 表示，其中 $\xi=\frac{r}{t}<1$，旨在将临界 Friedmann 时空实现为不稳定的鞍点 $SM$。我们识别出一种新的最大渐近稳定家族 $\mathcal{F}$，由光滑向外展开的解组成，全面刻画了稀疏扰动的演化。$\mathcal{F}$ 中的解在早期时间与 $k<0$ Friedmann 时空对齐，通常在中期引入加速度，使得 $k<0$ Friedmann 时空的演化受到扰动，并在 $t\to\infty$ 时统一返回 $k<0$ Friedmann 时空（在每个固定半径 $r>0$ 处均如此）。我们将 $\mathcal{F}$ 提议为临界 Friedmann 时空中普遍稀疏扰动演化的唯一最大渐近稳定解族，并自然地在爱因斯坦原始场方程的解的动力学中引入 Friedmann 时空之外的加速度，而无需引入宇宙常数或暗能量。