多物种 TASEP 中的相关性与 Lam 的一个猜想

我们研究了环上多物种 TASEP 中的相关性。关于两个相邻点相关性的结果证明了 Thomas Lam 提出的两个猜想：(a) $\tilde A_{n-1}$ 中约化随机游走的极限方向，以及 (b) 没有长度为 $n$ 的钩子的随机整数分拆（即所谓的 $n$-core）的渐近形状。我们进一步研究了相距较远的两点相关性和三点最近邻相关性，并在几乎所有情况下证明了显式公式。这些结果可视为对 Amir、Angel 和 Valk\'o 提出的 TASEP 速度过程中相关性的有限加强。我们还对某些高阶最近邻相关性提出了猜想。我们发现了一种未解释的独立性性质（两点情形已证明，多点情形为猜想），即位置比数值更接近的点之间存在这种性质，值得进一步研究。