G(n,p)和G(n,m)随机定向中路径的相关性

我们研究随机图，包括$G(n,p)$和$G(n,m)$，其边具有随机定向。对于三个固定的不同顶点s,a,b，我们在组合概率空间中研究事件a -> s和s -> b的相关性。对于G(n,p)，我们证明存在一个p_c=1/2，使得对于固定的p<p_c，当n足够大时相关性为负，而对于p>p_c，当n足够大时相关性为正。我们推测，对于固定的n≥27，相关性在p的三个临界值处改变三次符号。对于G(n,m)，类似地证明，当$p=m/\binom{n}{2}$时，存在一个临界p_c，它是某个方程的解，近似等于0.7993。一个计算G(n,m)中不存在任何k条有向边的概率的引理被认为具有独立意义。我们给出了计算P(a -> s)和P(a -> s, s -> b)的精确递推关系。我们还简要讨论了该问题的淬火版本中的相应问题。