洛巴切夫斯基平面上定义的经典与量子 Artin 系统的关联函数及置乱时间

我们考虑定义在模群基本区域上的 Artin 动力系统的量子化。在经典 regime 下，基本区域内的测地流代表了最混沌的动力系统之一，它具有各阶混合、Lebesgue 谱和非零 Kolmogorov 熵。因此，经典关联函数呈指数衰减。为了研究经典混沌行为对 Artin 系统量子力学性质的影响，我们计算了相应的热量子力学关联函数。Maldacena、Shenker 和 Stanford 猜想，经典混沌可以通过使用超时序关联函数以及随时间分离算符的对易子平方在热量子系统中被诊断。我们证明了类 Louiville 算符的二点和四点关联函数以依赖于温度的指数衰减。正如所猜想的，随时间分离的类 Louiville 算符的对易子平方呈指数增长，类似于经典 regime 中轨迹的指数发散。相应的指数并未达到最大增长条件。