对 Gradshteyn 与 Ryzhik 若干积分的修正、改进与评注
综合数学
2024-04-09 v3
摘要
本文证明 Gradshteyn 与 Ryzhik (2014) [1] 中的两个积分（即式 3.937 1 与 3.937 2）在特定条件下给出错误结果。我们推导了这些条件，并为这两个公式提供了所需修正。此外，我们推导出这些积分解的改进公式，其更不复杂、避免原公式的错误，并在更大参数值范围内适用。改进公式用于验证 [1] 中其他若干相关积分的结果；先前结果在部分情况下需修正，或在其他情况下正确但可被推广。最后，我们也考量了复值参数的推广情形并推导了相应公式。
引用
@article{arxiv.2307.14546,
title = {Corrections, Improvements, and Comments on Some Gradshteyn and Ryzhik Integrals},
author = {Robert C. Elliott and Witold A. Krzymień},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14546},
year = {2024}
}
备注
18 pages, 0 figures. Published in SCIENTIA Series A: Mathematical Sciences. Changes since v2: (1) Two new sub-equations (6.19a) and (6.19b) added. (2) Formatting changed for appearance in SCIENTIA. (3) Version number & date in ref. [4] updated. Changes v1 -> v2: (1) Submission venue changed (Elsevier J. Comput. Appl. Math. -> SCIENTIA). (2) Added MSC codes. (3) Moved footnotes into main body