Gradshteyn 与 Ryzhik 表中的双曲函数定积分推导
经典分析与常微分方程
2025-01-07 v1
摘要
我们提出一种使用围道积分来推导定积分及其相关无穷和的方法，这些积分与和可以表示为特殊函数。我们给出基本方程的证明以及该方法的一些例子。使用特殊函数的优势在于其解析延拓，它拓宽了定积分公式有效的参数范围。我们给出对数函数乘以三角函数的定积分作为例子。在各种情况下，这些推广可求值为已知数学常数，如 Catalan 常数和 。
引用
@article{arxiv.2102.12475,
title = {Table in Gradshteyn and Ryzhik: Derivation of definite integrals of a Hyperbolic Function},
author = {Robert Reynolds and Allan Stauffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.12475},
year = {2025}
}