无单位正则环与 Banaschewski 函数对格的坐标化

有界格 L 上的 Banaschewski 函数是 L 的一个反序自映射，它为 L 的每个元素选取一个补元。我们证明了一系列结果，包括以下内容：(1) 每个可数互补模格都有一个具有布尔值域的 Banaschewski 函数，且该值域在同构意义下唯一。(2) 每个（不一定含单位元的）冯诺依曼正则环 R 都有一个从 R 到 R 幂等元的映射 e，使得对所有 x, y 属于 R，满足 xR=e(x)R 且 e(xy)=e(x)e(xy)e(x)。(3) 每个具有“Banaschewski 迹”（Banaschewski 函数概念的弱化）的截面互补模格，作为中性理想嵌入到某个互补模格中，且保持在同一拟簇内。这特别适用于任何具有可数共尾子集的截面互补模格。如果一个截面互补模格 L 同构于某个冯诺依曼正则（不一定含单位元的）环 R 的所有主右理想构成的格 L(R)，则称 L 是可坐标化的。如果 L 具有齐次序列 (a_0,a_1,a_2,a_3) 使得由 a_0 生成的中性理想就是 L，则称 L 具有大 4-标架。Jónsson 在 1962 年证明了，如果 L 具有可数共尾序列和大 4-标架，那么它是可坐标化的。我们证明了，具有大 4-标架的截面互补模格是可坐标化的，当且仅当它具有 Banaschewski 迹。