配电网络可解集的凸性

电力网络的可解集——即使得相应潮流方程存在解的所有功率注入向量的集合——对于电力系统的稳定性和安全性，以及最优潮流松弛的紧致性至关重要。当可解集为凸集时，可以大大简化各种优化和风险评估算法。本文聚焦于配电网络的可解集，并证明了对于所有元件具有相同 r/x 比值的树状同质网络，其完整可解集（有功和无功功率）的凸性。我们还证明此结果无法改进：一旦网络非同质，凸性立即丧失。然而，如果网络近乎同质，可解集中一个具有重要实际意义的部分仍然是凸的。最后，我们证明了任意树状网络以及任意拓扑的纯电阻网络的有功可解集（仅有功功率）的凸性。