凸函数与时空的测地连通性

本文探讨了凸函数与时空及半黎曼流形几何之间的关系（一项由Gibbons-Ishibashi发起的研究）。具体而言，我们研究测地连通性。对于已知方法不适用的几类时空，我们给出了测地连通性的几何-拓扑证明。例如：一个零无囚禁时空如果是测地连通的，则它支持一个适当的、非负严格凸函数，其临界集为一个点。闵可夫斯基空间的类时严格凸超曲面是测地连通的。我们还给出了半黎曼流形上凸函数存在的一个判据。我们将我们的工作与先前已知结果进行了比较。