素数到默比乌斯函数的显式转换

我们证明对所有 $x\geq 8.4 \times 10^9$ 有 $|\sum_{n \leq x} \mu(n) | \leq x/160\,383$，从而改进了此类估计的纪录——此前的纪录由Cohen、Dress和El Marraki给出，为对所有 $x\geq 2\,160\,535$ 有 $|\sum_{n \leq x} \mu(n) | \leq x/4345$。我们还证明对所有 $x\geq 10^{19}$ 有 $|\sum_{n \leq x} \mu(n) | \leq x/180\,194$。