强自共形函数最小化中牛顿方法的收敛速度
最优化与控制
2025-08-01 v1
摘要
牛顿方法已被广泛研究用于自共形函数的一类。然而，针对强自共形函数（后者是前者的子类）的局部分析在文献中尚缺乏。强自共形函数的局部二次收敛速率当然遵循自共形函数的既有结果，但是否具备更好的理论特性尚不清楚。本文研究了针对该子类的牛顿方法的局部收敛。我们证明，其二次收敛速率不同于一般自共形函数的收敛速率。特别是，对于广泛的目标函数，它的收敛速度可证明更快，并且具有更大的局部收敛区域。因此，本文的结果填补了了对强自共形函数上应用牛顿方法的理论理解之间的鸿沟。
引用
@article{arxiv.2507.23558,
title = {Convergence rates of Newton's method for strongly self-concordant minimization},
author = {Nick Tsipinakis and Panos Parpas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23558},
year = {2025}
}