作用于 $l^p$ 数据的类样条基数插值算子的收敛性质

若 $f\in \{f\in L^p(\mathbb{R}): f(x)=\int_{-\pi}^{\pi}e^{ix\xi}d\beta(\xi), \beta\in B.V.([-\pi,\pi]) \}$，则通过对整数点上的采样取适当极限可确定 $f$。具体而言，只要 $\{\phi_\alpha: \alpha\in A\}$ 是我们所称的类样条基数插值族，就有 $\| f - L_{\phi_\alpha}f \|_{L^p(\mathbb{R})}\to 0$（当 $\alpha\to\infty$ 时）。