扩展卡尔曼滤波在小噪声和状态依赖噪声下的收敛性

在众多应用中都遇到非线性滤波问题，而卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种解决方案方法，但并非总是收敛。因此，确定卡尔曼滤波在何种条件下提供准确近似值至关重要。本文将 Picard（1991）关于连续时间卡尔曼滤波在噪声很小的过滤系统中有效性的两个重要结果推广到更一般的情形：观测噪声可能是状态依赖的，但不允许从观测过程的二乘Variation进行信号重建，例如在流行病模型中。首先，我们证明如果信号过程和观测过程的漂移系数随参数 $\epsilon$ 趋于零时几乎线性，且观测过程的漂移系数强为单射，那么估计误差的阶数为 $\sqrt{\epsilon}$。随后我们在初始滤波误差衰减呈指数速率的条件下进行了建立。