卡尔曼滤波、传感器融合与约束回归：等价性及其启示
统计方法学
2021-08-04 v3
摘要
卡尔曼滤波（KF）是数据同化与序贯估计中应用最广泛的工具之一。本文中，我们证明在标准线性动力系统设定下，KF给出的状态估计等价于一个变换后系统（具有无穷过程噪声，即“平坦先验”，以及增广测量空间）中KF给出的估计。这一重构——我们称之为增广测量传感器融合（SF）——在概念上很有趣，因为此处变换后的系统看似是静态的（由于实际上不存在过程模型），但我们仍可通过将过程模型折叠进测量空间来捕捉KF固有的状态动力学。此外，这种KF的重构在过往状态最终（以某种滞后）被观测到的设定中颇为有用。在此，当测量噪声协方差由经验协方差估计时，我们证明SF给出的状态预测等价于在给定特定线性约束（反映测量映射中编码的关系）下，以过往测量对过往状态所作的回归。这使我们能将回归中的标准思想（例如正则化方法）移植到动力系统中。例如，我们可以假定多个候选过程模型，将其全部折叠进测量模型，转换到回归视角，并应用 惩罚以进行过程模型选择。我们给出了多种实证演示，并聚焦于一个应用于美国流感周发病率即时预测（nowcasting）的例子。
引用
@article{arxiv.1905.11436,
title = {Kalman Filter, Sensor Fusion, and Constrained Regression: Equivalences and Insights},
author = {Maria Jahja and David C. Farrow and Roni Rosenfeld and Ryan J. Tibshirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11436},
year = {2021}
}