一维粒子输运问题多层混合蒙特卡罗方法的收敛性
数值分析
2025-08-06 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种用于求解中性粒子输运方程的混合多层蒙特卡罗方法。MLMC 方法最初是为解决参数积分问题而开发的，其工作原理是使用低成本的低保真度解作为基础解，然后在一系列计算网格上求解加性校正因子。所提算法通过使用基于低阶准扩散方程的混合蒙特卡罗方法生成标量通量样本。我们在每个网格上生成初始数量的样本，然后利用 MLMC 理论计算在每个层级上执行的最优样本数。展示了 1D 板状模型的计算结果，以证明所考虑泛函的弱收敛性。所分析的泛函是标量通量解在整个区域或特定子区域上的积分。我们观察到，校正因子的方差减小速度快于生成 MLMC 样本成本的增加。MLMC 解的方差与成本由粗网格计算主导。因此，我们应该能够以极小的代价添加额外的计算层级，因为在后续层级上收敛校正因子估计值所需的样本数更少。
引用
@article{arxiv.2501.07702,
title = {Convergence of Multi-Level Hybrid Monte Carlo Methods for 1-D Particle Transport Problems},
author = {Vincent N. Novellino and Dmitriy Y. Anistratov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07702},
year = {2025}
}