一类基于独立 Metropolis-Hastings 的多级马尔可夫链蒙特卡洛算法分析
数值分析
2021-05-06 v1 数值分析
摘要
在这项工作中，我们提出、分析并实现了一类基于独立 Metropolis-Hastings 提议的用于贝叶斯逆问题的多级马尔可夫链蒙特卡洛（ML-MCMC）算法。在此背景下，似然函数涉及求解一个复杂微分模型，随后在一系列精度递增的离散化上近似。该算法的关键点在于构造高度耦合的马尔可夫链，并结合标准的多级蒙特卡洛论证，以获得优于单级 MCMC 算法的代价-容差复杂度。我们的方法将 Dodwell 等人的“一种用于地下流动不确定性量化的分层多级马尔可夫链蒙特卡洛算法”（SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification 3.1 (2015): 1075-1108）的思想扩展到更广泛的提议分布族。我们给出了所提 ML-MCMC 方法的详尽收敛分析，并特别证明：(i) 在对（独立）提议和后验族的一些温和条件下，我们的方法生成的耦合链存在唯一不变概率测度；(ii) 此类耦合链是一致遍历的。我们还将 Dodwell 等人的代价-容差定理推广到我们这类更广泛的 ML-MCMC 算法。最后，我们提出了一种自调节延续型 ML-MCMC 算法（C-ML-MCMC）。所提方法在一系列学术算例上进行了测试，其中部分理论结果得到了数值验证。这些数值实验表明，当目标为某些先前提出的 ML-MCMC 算法失效的病理后验时，我们扩展的 ML-MCMC 方法具有鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2105.02035,
title = {Analysis of a class of Multi-Level Markov Chain Monte Carlo algorithms based on Independent Metropolis-Hastings},
author = {Juan Pablo Madrigal-Cianci and Fabio Nobile and Raul Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.02035},
year = {2021}
}