Langevin MCMC在KL散度下的收敛性

Langevin扩散是一种从给定分布中采样的常用工具。本文证明，当目标密度 $p^*$ 满足 $\log p^*$ 为 $L$ 光滑且 $m$ 强凸时，离散Langevin扩散可在 $\tilde{O}(\frac{d}{\epsilon})$ 步内产生满足 $KL(p||p^*)\leq \epsilon$ 的分布 $p$，其中 $d$ 为样本空间的维数。我们还研究了无强凸性假设时的收敛速率。通过将Langevin扩散视为概率分布空间中的梯度流，我们得到了一个适用于KL散度收敛这一更强性质的简洁分析，并给出了已知较弱度量下最优收敛结果的一个概念上更简单的证明。