一种分组路由模型向流随时间的收敛性

对动态交通建模的数学方法大致可分为两类：离散分组路由模型与连续流随时间模型。尽管对这两类模型的研究都十分活跃，但迄今为止这些方法间的联系甚少被理解。本工作中，我们通过建立一种在流与时间上均为离散的（竞争型）分组路由模型，并证明其收敛到被广泛研究的具有确定性排队的流随时间模型，从而构建了这一联系。更确切地说，我们证明了当减小分组路由模型中的分组大小与时间步长时，收敛过程的极限构成一种多商品流随时间模型。此外，我们表明该收敛结果意味着在竞争型分组路由模型中存在近似均衡。这一点意义重大，因为如同几乎所有其他竞争模型，在多商品设定中无法保证存在精确纯 Nash 均衡。而且，所引入的具有确定性排队的分组路由模型非常面向应用，因其基于基于智能体的交通仿真 MATSim 的网络加载模块。由于本工作是该仿真的首个数学形式化，其为 MATSim 提供了理论基础以及可证数学陈述的环境。