Banach空间中广义Lipschitz条件下三步格式的收敛准则

本研究旨在考察Banach空间中求解非线性方程的三步Newton-Traub方法的局部收敛性，其收敛率为五。假设非线性算子的一阶导数满足广义Lipschitz条件，即 $\kappa$-平均条件。此外，在算子导数满足带弱 $\kappa$-平均的半径或中心Lipschitz条件、且 $\kappa$ 为正可积函数但未必非减的假设下，给出了同一方法在Banach空间中收敛的一些结果。我们的新概念提供了更紧的收敛分析而无需新的条件。因此，我们拓宽了迭代方法的适用性。理论结果由说明性例子进一步支持。在收敛定理中考察了解 $x^*$ 的存在性与唯一性。最终，相较于先前需相同计算量的工作，我们得到了更弱的充分收敛准则以及关于解位置的更具体信息。通过将结果应用于 $\kappa(u)$ 的某些特定函数，获得了收敛定理及若干新结果。并进行了数值试验以佐证本文所建立的假设。