时间分数阶非线性次扩散方程时间步进数值方法的收敛性分析
数值分析
2021-04-08 v2 数值分析
摘要
1986年，Dixon 与 McKee 提出了一个离散分数阶 Grönwall 不等式 [Z. Angew. Math. Mech., 66 (1986), pp. 535--544]，可视为经典离散 Grönwall 不等式的推广。然而，这一广义离散 Grönwall 不等式尚未被广泛应用于时间分数阶演化方程时间步进方法的数值分析中。本文的主要目的是展示如何应用该广义离散 Grönwall 不等式来证明一类时间分数阶非线性次扩散方程时间步进数值方法的收敛性，包括流行的一阶与二阶分数阶向后差分型方法，以及二阶分数阶 Crank-Nicolson 型方法。我们得到了空间离散的最优 误差估计。快速时间步进数值方法的收敛性也以简洁的方式得以证明。
引用
@article{arxiv.2007.07015,
title = {Convergence analysis of the time-stepping numerical methods for time-fractional nonlinear subdiffusion equations},
author = {Hui Zhang and Fanhai Zeng and Xiaoyun Jiang and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07015},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 14 figure