特征值优化中形状梯度的伽辽金有限元逼近收敛分析
数值分析
2018-07-03 v1
摘要
由欧拉导数数值计算形状梯度在形状优化中广泛使用的梯度类方法里至关重要。边界型欧拉导数在文献中被普遍使用。体积型欧拉导数具有更一般的适用性，但很少被关注并用于数值。我们深入研究了针对椭圆特征值优化的两类形状梯度的伽辽金有限元逼近精度。在对区域一定正则性假设下，我们给出了两类近似形状梯度的先验误差估计。收敛分析表明体积积分公式收敛更快且通常提供更优精度。数值实验验证了狄利克雷情形下的理论结果。然而对于诺伊曼情形，边界公式意外地收敛得与体积公式一样快。给出了数值结果。
引用
@article{arxiv.1807.00265,
title = {Convergence analysis of Galerkin finite element approximations to shape gradients in eigenvalue optimization},
author = {Shengfeng Zhu and Xianliang Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00265},
year = {2018}
}
备注
21 pages