复杂网络的控制距离与能量标度

近期已表明，控制复杂网络中一个节点子集所需的平均能量随该子集的基数呈指数标度。尽管均值呈指数标度，控制能量在不同节点子集上的方差很大且迄今未被解释。此处，我们将此大方差解释为连接控制输入与目标节点的路径长度以及最短长度路径的冗余度二者之结果。我们的第一个结果给出了沿无限路径图上驱动节点与目标节点间路径长度的函数之控制能量的精确上界。我们还表明即便计入有限尺寸效应，该能量估计仍非常准确。我们的第二个结果精炼了同时考虑路径长度与路径冗余度的上界。我们表明其将上界近似改进了一个数量级或更多。最后，我们为多目标与多驱动问题控制能量的更准确估计奠定了基础。