Whittaker 模上的反变形式

设 $\mathfrak{g}$ 为复半单李代数。我们对 Kostant 引入的非退化 Whittaker $\mathfrak{g}$-模 $Y(\chi, \eta)$ 上的反变形式进行了分类。我们证明 $Y(\chi, \eta)$ 上所有反变形式的集合构成一个向量空间，其维数由 $\mathfrak{g}$ 的 Weyl 群的基数给出。我们还描述了一种抛物诱导反变形式的过程。作为推论，我们推导出 Verma 模上 Shapovalov 形式的存在性，并给出 McDowell 引入的退化 Whittaker 模 $M(\chi, \eta)$ 上反变形式空间维数的公式。