通过Bergman球的等面积稳定性实现关于全纯函数的收缩性质

我们证明了针对接近常数的全纯函数的局部收缩性质，关联加权Bergman空间 $A^p_\alpha(\B_n)$ 和 $A^q_\beta(\B_n)$。我们的ethods将加权次级集的几何信息转化为分析赤字不等式，关键依赖于Bergman球中等面积不等式的定量稳定性结果（Fuglede类型）。作为应用，沿着收缩线 $q/p=\beta/\alpha$，我们得到在极值解 $f\equiv 1$ 附近的赤字收缩：若 $f=1+\phi$ 且 $\phi$ 较小，其加权水平集经过重新中心化后近似球形，则 $A^q_\beta$-赤字由 $A^p_\alpha$-赤字控制，反之亦然。