借助全局维数函数看射影平面上稳定性条件空间的收缩性

我们计算了 $\mathbb{P}^2$ 上 Bridgeland 稳定性条件空间的主体分量 $\mathrm{Stab}^{\dag}(\mathbb{P}^2)$ 上的全局维数函数 $\mathrm{gldim}$。它取 $2$ 为最小值，且原像 $\mathrm{gldim}^{-1}(2)$ 包含于由几何稳定性条件构成的子空间之闭包 $\bar{\mathrm{Stab}^{\mathrm{Geo}}(\mathbb{P}^2)}$ 中。我们证明对任意实数 $x\geq 2$，$\mathrm{gldim}^{-1}[2,x)$ 可收缩至 $\mathrm{gldim}^{-1}(2)$，且 $\mathrm{gldim}^{-1}(2)$ 是可缩的。