环形区域中具有步长的连续渗流
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 A 为 R^2 中以原点为中心、内外半径分别为 r(1-\epsilon) 与 r 的环。按强度为 1 的 Poisson 过程在 R^2 中放置点 {x_i}，并令 G_A 为以 {x_i} 为顶点集、当 x_i-x_j\in A 时连边 x_ix_j 的随机图。我们证明若 A 的面积很大，则 G_A 几乎必然有一个无限分支。此外，若固定 \epsilon、增大 r，并令 n_c=n_c(\epsilon) 为该无限分支出现时 A 的面积，则 n_c\to1 当 \epsilon \to 0。这与“正方形”环的情形形成对比，我们证明在后一情形中 n_c 不与 1 有界分离。
引用
@article{arxiv.math/0503544,
title = {Continuum percolation with steps in an annulus},
author = {Paul Balister and Bela Bollobas and Mark Walters},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503544},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/105051604000000891 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)