有限时域内具有纳什均衡的连续与脉冲控制微分博弈及其应用
最优化与控制
2022-12-21 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文考虑一类新的确定性有限时域、双人零和微分博弈（DGs），其中最大化玩家可采取连续与脉冲控制，而最小化玩家仅可采取脉冲控制。我们旨在逼近值函数，并为该类微分博弈提供验证定理。首先，借助粘性解（VS）框架下的动态规划原理（DPP），我们将值函数刻画为相关 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）双障碍方程的唯一粘性解。接着，我们证明存在近似值函数，它是近似 HJBI 双障碍方程的唯一解，并且当时间离散步长趋于零时，对每个玩家的值函数局部一致收敛。此外，我们给出验证定理，刻画了所考虑微分博弈控制问题的纳什均衡。最后，应用我们的结果推导了一个新的连续时间投资组合优化模型，并给出了相关计算算法。
引用
@article{arxiv.2208.01423,
title = {Continuous and Impulse Controls Differential Game in Finite Horizon with Nash-Equilibrium and Application},
author = {Brahim El Asri and Hafid Lalioui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01423},
year = {2022}
}
备注
43 pages