布拉修斯方程的连续伴随补问题
流体动力学
2021-03-31 v1 最优化与控制
摘要
本手稿关注于平板边界层二维不可压缩一阶边界层方程的连续伴随补问题。全文分为三部分。第一部分证明，伴随补问题可通过两种方式导出：先简化后导出，或先导出后简化。简化步骤包含经典边界层（b.-l.）近似，而导出步骤将原始流方程转化为一个伴随方程。论文第二部分包含对耦合原始/伴随 b.-l. 框架的分析。这导出了相似性参数，其将偏微分方程（PDE）问题转化为由一组常微分方程（ODE）描述的边值问题，并支持了经典布拉修斯方程伴随补问题的表述。与原始布拉修斯方程相反，其伴随补问题由两个方程组成，可依据对流的处理而化简。研究表明，文献中频繁讨论的对流通量在所研究的自相似边界层流中消失。针对数值解讨论了原始与伴随布拉修斯框架之间的差异，并推导了伴随边界层厚度、壁面剪应力及从属的 skin friction 与阻力系数的解析表达式。该分析还给出了针对剪切驱动阻力目标的形状灵敏度的解析表达式。第三部分评估了不同布拉修斯解与平板边界层 Navier-Stokes 数值模拟在雷诺数 范围内的预测一致性。
引用
@article{arxiv.2011.07583,
title = {Continuous Adjoint Complement to the Blasius Equation},
author = {Niklas Kühl and Peter M. Müller and Thomas Rung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07583},
year = {2021}
}