壁面通用动量律的伴随补充

本文致力于流体动力学动量边界层通用壁面律（Law of the Wall, LoW）的伴随补充。后者通常源于在常应力假设下的强简化单向剪切流。我们首先推导简化动量方程的伴随伴随方程，同时区分两种策略。利用混合长度论证，我们证明冻结湍流策略与一种 LoW 一致的（微分）方法给出的伴随动量方程几乎相同，仅在一个控制对数区倾角的标量系数上有差别。此外，可见可推导出一个在许多方面与其原始对应项相似的伴随 LoW。该策略也与基于混合长度假设的著名 RANS 型双方程湍流模型的壁函数假设相容。作为频繁采用的“所有原始流场属性均随摩擦速度代数缩放”假设的直接结果，我们证明一个简单的代数表达式可为对数层中的伴随动量方程提供一致的封闭。该代数伴随封闭也可作为使用标准单或双方程 Boussinesq 黏性模型描述原始流场的更一般伴随流场优化研究的近似。由所提代数封闭获得的结果针对低雷诺数与高雷诺数设置，均与原始/伴随 LoW 公式进行了验证。本文包含的应用涉及内流与外流工程流的二维与三维形状优化。相关结果表明，与冻结湍流方法相比，所提伴随代数湍流封闭加速了优化过程并给出了改进的优化极值。