绝对连续性条件下 Revuz 对应关系的连续性
概率论
2026-03-17 v2
摘要
本文我们考虑具有双过程且满足绝对连续性条件的标准过程，即过程具有迁移密度。对于此类过程，Revuz 对应关系将正连续加性泛函(PCAFs)与所谓平滑测度相关联。我们展示了这种对应关系的连续性。具体而言，我们证明如果平滑测度的 1-势函数在函数上收敛(局部)一致，则相关联的 PCAFs 收敛。该结果通过直接估计 PCAFs 之间的距离以平滑测度相关联的 1-势函数之间的距离来推导。此外，在迁移密度联合连续的情况下，我们基于平滑测度的弱收敛或模糊收敛，提出了 1-势函数收敛的充分条件。本文中的框架包含与正规 Dirichlet 形式关联且满足绝对连续性条件的对称 Hunt 过程类。
引用
@article{arxiv.2501.10994,
title = {Continuity of the Revuz correspondence under the absolute continuity condition},
author = {Ryoichiro Noda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10994},
year = {2026}
}
备注
18 pages. The setting has been broadened. We now consider the class of standard processes admitting dual processes and transition densities. Accordingly, the proofs that previously relied on Dirichlet form theory have been replaced by arguments that do not use Dirichlet form theory