连分数与 M(p,p') 极小模型特征的费米子表示

我们给出了极小 $M(p,p')$ 模型的特征 $\chi^{(p,p')}_{r,s}$ 的费米子和表示，其中 $p'>p$ 为互素整数，针对某些允许的 $r$ 和 $s$ 值。我们的出发点是由 XXZ 自旋 ${1\over 2}$ 链（各向异性 $-\Delta=-\cos(\pi{p\over p'})$）的态计数方程的截断导出的二项式（q-二项式）恒等式。我们使用 Takahashi-Suzuki 方法将 $r$（及 $s$）的允许值用 $\{{p'\over p}\}$（及 ${p\over p'}$）的连分数分解表示，其中 $\{x\}$ 表示 $x$ 的小数部分。这些值事实上是 $SU_{q_{-}}(2)$（及 $SU_{q_{+}}(2)$）的厄米不可约表示的维数，其中 $q_{-}=\exp (i \pi \{{p'\over p}\})$（及 $q_{+}=\exp ( i \pi {p\over p'})$）。我们还建立了对偶关系 $M(p,p')\leftrightarrow M(p'-p,p')$ 并讨论了 Andrews-Bailey 变换在极小模型空间中的作用。给出了许多新的 Rogers-Ramanujan 型恒等式。