分布直积的延拓

如果在某些问题中必须处理分布 $\rm f_i$（亦称广义函数）$\rm\bar T = \Pi^m_{i=1} f_i$ 的“乘积”，此乘积作为泛函 $(\rm \bar T, \phi)$（$\rm\phi \in S$）在先验上并无确定意义。但若 $\rm x^{\kappa +1} \Pi^m_{i=1} f_i$ 存在，且 $\rm x$ 的某些幂次 $\rm r_i$（$\rm r_i \in \Bbb N, \sum_i r_i\leq \kappa +1, r_i \geq 0$）与各 $\rm f_i$ 之间的结合性无论为何，则本文证明可将线性泛函 $\rm \bar T$ 从 $\rm M$ 延拓到某个 $\rm N$ 对应的 $\rm S^{(N)}$ 上，使得 $\rm x^{\kappa +1} \bar T$ 被无歧义地定义，且 $\rm (\bar T, \phi), \phi \in S$ 有意义（尽管不唯一）。