Constructively describing orbit spaces of finite groups by few inequalities

设 $G$ 为有限群作用于 $\mathbb{R}^n$ 上的线性群。著名的 Procesi 和 Schwarz 定理给出了轨道空间 $\mathbb{R}^n /\!/G$ 作为基本闭半代数集的显式描述。我们给出该命题的新证明，并使用实代数几何的初等工具提供另一种描述。Br\"ocker 能够表明描述轨道空间所需不等式数量在一般情况下仅取决于群 $G$。本文为阿贝尔群以及仅需一个不等式的情况下显式构造这些不等式。此外，我们回答了 Br\"ocker 提出的关于其结果普遍性的开放问题。