$T^4$ 和 $K_3$ 上非交换瞬子的构造

我们将 $T^4$ 和 $K_3$ 上瞬子模空间的谱曲线构造推广到非交换几何。我们认为谱曲线应该构造在带有扭曲的 $T^4$ 或 $K_3$ 内部，该 $T^4$ 或 $K_3$ 是一个没有截面的椭圆纤维化。我们在 $T^4$ 上明确地证明了这一点，并在 $K_3$ 上对非交换性的一阶进行了证明。在物理上，非交换瞬子的模空间表现为 2+1 维具有 ${\cal N}=4$ 超对称性的理论的模空间。谱曲线与 3+1 维具有 ${\cal N}=2$ 超对称性的理论的 Seiberg-Witten 曲线相关。特别地，我们认为非交换 $K_3$ 上 $U(q)$ 杨-米尔斯理论的瞬子模空间等价于某些具有 ${\cal N}=4$ 超对称性的 2+1 维理论的库仑支。这些理论是通过带有整体扭曲的杂化小弦理论在 $T^3$ 上紧致化得到的。这扩展了先前关于 $T^4$ 上非交换瞬子的结果。我们还简要讨论了弯曲时空上的瞬子方程。