基于 Hermitian 正交性构建量子秩量编码

堆叠量子存储是一种将多个量子比特层层叠加的架构。量子秩量编码对于堆叠量子存储的纠错非常有效。然而，之前基于 CSS 构造的量子 Gabidulin 编码存在一个问题：由于代数约束，其适用内存布局严格限制为奇数长度的正方形形状。本文首先提出了一种构建来自具有共轭自正交性经典线性码的量子秩量编码框架。基于此，我们提出了一种新的量子 Gabidulin 编码构造方法，通过结合经典 Gabidulin 码的 Hermitian 自正交性——利用当有限域扩张次数为偶数时存在的自对偶基——与 Matsumoto 与 Uyematsu 的 Hermitian 正交性量子码构造方法。该方法在保持编码速率的同时，成功地将最小秩距离到物理量子比特数的比率大约翻倍，同时消除了传统方法要求存储单元数量和堆叠层数为奇数的限制，实现了适用于偶数存储单元和层数的量子秩量编码的构造。这种构造提高了堆叠量子存储架构的相对纠错能力，并在保持编码速率的同时增加了设计自由度。