具有无穷多有理点的对角五次三维流形的构造

在这篇笔记中，我们给出了一族定义在 $\Q$ 上的对角五次三维流形的构造，其中每个流形都包含无穷多个有理点。作为一个应用，我们证明了存在无穷多组互质的整数四元组 $B=(B_{0}, B_{1}, B_{2}, B_{3})$，使得对于一个适当选择的整数 $b$（依赖于 $B$），方程 $B_{0}X_{0}^5+B_{1}X_{1}^5+B_{2}X_{2}^5+B_{3}X_{3}^{5}=b$ 有无穷多组正整数解。