高自旋空间中任意阶共形不变算子的构造

本文完成了高自旋空间中任意阶共形不变微分算子的构造。Jan Slovák 已对局部共形平坦流形上的所有共形不变微分算子进行了分类。我们通过给出任意阶共形不变微分算子的显式表达式，在高自旋理论中补全了他的结果，其中共形不变是指关于作用在欧几里得空间 $\mathbb{R}^m$ 中的 $\mathbb{S}^m$ 的共形群等变。我们将阶数为奇数者命名为费米子算子，阶数为偶数者命名为玻色子算子。我们的方法显式地利用卷积型算子来构造共形不变微分算子。这些卷积型算子是 Knapp-Stein 算子的例子，并且可被视为相应微分算子的逆。我们给出了这些卷积型算子的交织算子，而微分算子的交织算子随之立即得到。这表明我们的卷积型算子与微分算子都是共形不变的。这也给了我们一类高自旋空间中的共形不变卷积型算子。它们的逆（当存在时）是共形不变伪微分算子。此外，我们利用 Stein Weiss 梯度算子以及 Spin 群的表示理论，自然地引出了 Rarita-Schwinger 算子。