近齐次竞赛图的构造、扩展与路

齐次竞赛图是一种具有 $4t+3$ 个顶点的竞赛图，使得每条弧恰好包含在 $t+1$ 个长度为 $3$ 的圈中。齐次竞赛图是被证明为路可扩展的第一类竞赛图，这意味着在此类竞赛图 $T$ 中，每条非哈密顿路 $P$ 都可扩展为具有相同起点和终点且对某个顶点 $u\in V(T)\backslash V(P)$ 有 $V(P')=V(P)\cup \{u\}$ 的路 $P'$。为寻找更多路可扩展的竞赛图，我们研究齐次竞赛图的推广——近齐次竞赛图，其中每条弧包含在 $t$ 或 $t+1$ 个长度为 $3$ 的圈中。近齐次性此前在具有 $4t+1$ 个顶点的竞赛图中被定义。本文提出一种构造具有 $4t+1$ 个顶点的近齐次竞赛图的新方法。随后我们证明近齐次竞赛图的定义可推广到具有偶数个顶点的竞赛图。最后我们验证了近齐次竞赛图的路可扩展性，从而扩展了路可扩展竞赛图的类。