通过与$\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$纤维化相关的关键簇构造余维数为4的素$\mathbb{Q}$-Fano三维簇

在我们先前的研究中，我们构造了仿射簇$\Sigma_{\mathbb{A}}^{13}$和$\Pi_{\mathbb{A}}^{14}$，其部分射影化具有相对皮卡德数为1的$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$纤维化。在本文中，我们构造了反典范嵌入余维数为4的素拟光滑$\mathbb{Q}$-Fano三维簇，它们属于分级环数据库[GRDB]中的23个（分别对应8个）类，作为$\Sigma_{\mathbb{A}}^{13}$（分别对应$\Pi_{\mathbb{A}}^{14}$或其锥）的加权射影化中的加权完全交。我们还证明了，以这种方式构造的一般素$\mathbb{Q}$-Fano三维簇的反典范线性系统的一般成员是一个至多具有Du Val奇点的拟光滑$K3$曲面。