基于PDE约束的高指数鞍点动力学构建非凸椭圆方程控制图景
最优化与控制
2025-12-02 v1
摘要
非凸最优控制问题源于各种应用，但可能包含多个平稳点。经典求解器通常在鞍点或局部最小值附近进行“局部”搜索，因此依赖良好的初始猜测才能到达（准）最优控制。我们提出了一种求解椭圆方程非凸最优控制的新方法。我们发展出受PDE约束的高指数鞍点动力学(PCHiSD)来构建控制图景。该方法描绘了控制空间和状态空间的宏观配置，从而能够在控制图景中沿着转换路径系统地计算局部和全局最小值，而无需良好的初始条件。我们建立了状态方程的良定性和最优控制的存在性，然后实现PCHiSD和控制图景算法进行数值实验和比较。数值结果不仅表明所提出方法的有效性，还揭示了支持计算高指数多个解的非直觉现象。
引用
@article{arxiv.2512.00732,
title = {Constructing control landscape for non-convex optimal control of elliptic equation by PDE-constrained high-index saddle dynamics},
author = {Ning Du and Yanlin Liu and Lei Zhang and Xiangcheng Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00732},
year = {2025}
}